Универзитет у Новом Саду Технички Факултет "Михајло Пупин" Зрењанин

Matematika 1


Sadržaj predmeta

 

Osnovi opšte algebre. Elementi matematičke logike i teorije skupova. Relacije, funkcije i operacije. Algebarske strukture: grupa, prsten, polje, telo, homomorfizam i izomorfizam. Kompleksni brojevi, stepenovanje i korenovanje. (7)

Polinomi. Euklidov algoritam. Nule polinoma i faktorizacija. Bezoutov stav, Hornerova shema i Vietove formule. Rešavanje opštih algebarskih jednačina. Iteracija i interpolacija. Racionalne funkcije, razlaganje. (10)

Linearna algebra. Pojam i osobine vektorskog prostora. Linearna zavisnost vektora. Baza. (4)

Pojam matrice, operacije sa matricama, prostori matrica. Transponovana matrica. Submatrice, matrice razbijene na blokove. Rang matrice. Elementarne transformacije i prostor vrsta i kolona. Pojam i osobine determinante, Laplaceov razvoj. Adjungovana matrica, inverzna matrica. Sistemi linearnih jednacina, Cramerovo pravilo, Gaussov algoritam i Kronecker-Capellijeva teorema. Sopstvene vrednosti i karakteristični polinom, Hamiltonova teorema. (16)

Vektorska algebra, skalarni, vektorski, mešoviti i dvostruki proizvod, primene. Analitička geometrija, trijedar vektora, Descartesov, polarno-cilindrični i sferni koordinatni sistem. Prava i ravan u prostoru, jednačine, uglovi, rastojanja, pramenovi. Površi drugog reda. (8)